PERSAMAAN GERAK

PERSAMAAN GERAK

Pendahuluan

Mari kita ingat dulu macam macam bentuk persamaan dalam pelajaran matematika yang pernah kamu pelajari.

Didalam Matematika tersebut ada yang disebut

-          Persamaan Linier (y = ax + b),

-          Persamaan Parabola (y = ax² + bx + c),

-          Persamaan Lingkaran dll

Persamaan persamaan diatas digunakan dalam fisika dapat untuk menyatakan kedudukan sebuah benda yang sedang bergerak, baik itu gerakan lurus, gerak melingkar, atau gerak yang lintasan seperti parabola.

Persamaan Gerak dalam Fisika

Posisi sebuah benda dalam suatu bidang datar XY dapat dinyatakan dengan koordinat (x , y). Dan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persamaan sbb :

y = x i + y j

Misalnya :

Posisi benda A di (3 , 4) berarti posisi benda tersebut berada 3 satuan arah horizontal (smb x), dan 4 satuan arah vertikal (smb y). Tanda i dan j menyatakan vektor satuan berturut turut dalam arah sumbu x dan y. Sehingga dalam bentuk persamaan posisi benda A dapat dinyatakan dengan  :

y = 3i + 4j.

Posisi benda A dapat dilihat seperti pada gambar di bawah.

Perpindahan (Perubahan Posisi Benda)

Perpindahan adalah perubahan posisi sebuah benda dilihat dari suatu titik acuan.

Misalanya :

Benda P mula mula di titik A (2 , 2), kemudian setelah beberapa detik berubah posisinya di B (5 , 6), maka dilihat dari acuan pusat sumbu koordinat benda P berpindah dari A ke B.

Persamaan perpindahan benda diatas adalah :

y = (xb – xa)i + (yb – ya)j, atau

y = Δx i + Δy j

Sedangkan besar atau nilai dari perpindahan dihitung dengan :

Jadi perpindahan benda pada P di atas adalah :

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, misalanya pada detik ke-1, detik ke-2, detik ke-3, dst....

Persamaan kecepatan sesaat adalah hasil turunan dari persamaan gerak atau turunan dari persamaan perpindahan benda, atau secara matematika adalah : 

Kecepatan sesaat dapat juga diperoleh dari hasil integral percepatan benda sbb :

 

Contoh : 

 

Besar atau nilai kecepatan nya adalah : 

Percepatan Benda

Percepatan sebuah benda adalah merupakan hasil turunan dari kecepatan benda, atau dapat juga merupakan turunan kedua dari persamaan perpindahan benda.

Contoh :

Kecepatan benda Q dinyatakan dengan v  = (8t + 2) i + 2 j dalam satuan m/s. Tentukan percepatan benda diatas !

Diketahui        :           v  = (8t + 2) i + 2 j

Ditanyakan      :           a = ...... ?

Jadi percepatan benda diatas adalah a = 8 m/s²